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Concept

Signe (arithmétique)

vignette|Les symboles plus et moins sont utilisés pour indiquer le signe d'un nombre En arithmétique, le signe d'un nombre réel qualifie sa position par rapport à zéro. Un nombre est dit positif s'il est supérieur ou égal à zéro ; il est dit négatif s'il est inférieur ou égal à zéro. Le nombre zéro lui-même est donc à la fois positif et négatif. Le signe arithmétique est souvent noté à l'aide des signes algébriques « + » et « − » (plus et moins), notamment dans un tableau de signe. En effet, un nombre écrit en chiffres est précédé du signe « − » s'il est négatif. Mais cette notation peut engendrer des confusions lorsque les signes plus et moins sont utilisés comme opérateurs. Notamment, l'expression −a est positive, si a est négatif. Le changement de signe d'une expression algébrique est la soustraction de cette expression à l'élément nul. Il est noté à l'aide du signe « − » précédant l'expression. Historique Un énoncé explicite de la règle des signes apparaît dans l'Arit

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On the constancy theorem for anisotropic energies through differential inclusions

Riccardo Tione

In this paper we study stationary graphs for functionals of geometric nature defined on currents or varifolds. The point of view we adopt is the one of differential inclusions, introduced in this context in the recent papers (De Lellis et al. in Geometric measure theory and differential inclusions, 2019. arXiv:1910.00335; Tione in Minimal graphs and differential inclusions. Commun Part Differ Equ 7:1–33, 2021). In particular, given a polyconvex integrand f, we define a set of matrices Cf that allows us to rewrite the stationarity condition for a graph with multiplicity as a differential inclusion. Then we prove that if f is assumed to be non-negative, then in Cf there is no T′N configuration, thus recovering the main result of De Lellis et al. (Geometric measure theory and differential inclusions, 2019. arXiv:1910.00335) as a corollary. Finally, we show that if the hypothesis of non-negativity is dropped, one can not only find T′N configurations in Cf, but it is also possible to construct via convex integration a very degenerate stationary point with multiplicity.

2021

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Constructing reparameterization invariant metrics on spaces of plane curves

Martin Bauer, Martins Bruveris

Metrics on shape spaces are used to describe deformations that take one shape to another, and to define a distance between shapes. We study a family of metrics on the space of curves, which includes several recently proposed metrics, for which the metrics are characterised by mappings into vector spaces where geodesics can be easily computed. This family consists of Sobolev-type Riemannian metrics of order one on the space Imm(S-1, R-2) of parameterized plane curves and the quotient space Imm(S-1,R-2)/Diff (S-1) of unparameterized curves. For the space of open parameterized curves we find an explicit formula for the geodesic distance and show that the sectional curvatures vanish on the space of parameterized open curves and are non-negative on the space of unparameterized open curves. For one particular metric we provide a numerical algorithm that computes geodesics between unparameterized, closed curves, making use of a constrained formulation that is implemented numerically using the RATTLE algorithm. We illustrate the algorithm with some numerical tests between shapes. (C) 2014 Elsevier B.V. All rights reserved.

Elsevier2014

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The VPN problem with concave costs

Laura Sanità

Only recently Goyal, Olver and Shepherd (Proc. STOC, 2008) proved that the symmetric Virtual Private Network Design (sVPN) problem has the tree routing property, namely, that there always exists an optimal solution to the problem whose support is a tree. Combining this with previous results by Fingerhut, Suri and Turner (J. Alg., 1997) and Gupta, Kleinberg, Kumar, Rastogi and Yener (Proc. STOC, 2001), sVPN can be solved in polynomial time. In this paper we investigate an APX-hard generalization of sVPN, where the contribution of each edge to the total cost is proportional to some non-negative, concave and non-decreasing function of the capacity reservation. We show that the tree routing property extends to the new problem, and give a constant-factor approximation algorithm for it. We also show that the undirected uncapacitated single-source minimum concave-cost flow problem has the tree routing property when the cost function has some property of symmetry.

2010

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Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, don

Valeur absolue

En mathématiques, la valeur absolue (parfois appelée module, c'est-à-dire ) d'un nombre réel est sa valeur numérique considérée sans tenir compte de son signe. On peut la comprendre comme sa distanc

Nombre

Un nombre est un concept permettant d’évaluer et de comparer des quantités ou des rapports de grandeurs, mais aussi d’ordonner des éléments en indiquant leur rang. Souvent écrits à l’aide d’un ou pl

MICRO-310(b): Signals and systems I (for SV)

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CS-207: System oriented programming

Cours de programmation en langage C se focalisant sur l'utilisation des ressources système, en particulier la gestion de la mémoire (pointeurs).

MICRO-310(a): Signals and systems I (for MT)

Présentation des concepts et des outils de base pour la caractérisation des signaux ainsi que pour l'analyse et la synthèse des systèmes linéaires (filtres ou canaux de transmission). Application de ces techniques au traitement du signal et aux télécommunications.