Propagation des convictions

La propagation des convictions (Belief Propagation ou BP en anglais), aussi connu comme la transmission de message somme-produit, est un algorithme à passage de message pour effectuer des inférences sur des modèles graphiques, tels que les réseaux Bayésiens et les champs de Markov. Il calcule la distribution marginale de chaque nœud « non-observé » conditionnée sur les nœuds observés. La propagation des convictions est couramment utilisée dans l'intelligence artificielle et la théorie de l'information et a fait la preuve empirique de son succès dans de nombreuses applications, y compris le décodage des codes LDPC ou des turbo codes, l'approximation de l'énergie libre, et les modèles de satisfaisabilité. Cet algorithme fut proposé pour la première fois par Judea Pearl, en 1982. L'algorithme a été initialement formulé sur les arbres, et a ensuite été étendu aux arbres orientés. Il s'est depuis montré utile comme algorithme approximatif sur les graphes plus généraux. Si X={Xi} est un ensemble de variables aléatoires discrètes avec une loi de probabilité conjointe p, la distribution marginale d'un seul élément Xi est simplement la somme de p sur toutes les autres variables : Cependant, ce calcul devient vite prohibitif : s'il y a 100 variables binaires, alors, on somme sur les 299 ≈ 6.338 × 1029 valeurs possibles. En exploitant la structure en arbre, la propagation des convictions permet de calculer les marginaux de manière beaucoup plus efficace. Diverses variantes de l'algorithme de propagation des convictions existent pour différents types de graphes (les réseaux Bayésiens et les champs de Markov en particulier). Nous décrivons ici la variante qui fonctionne sur un graphe de factorisation. Un graphe de factorisation est un graphe biparti contenant les nœuds correspondant à des variables V et les facteurs F, avec des liens entre les variables et les facteurs dans lequel ils apparaissent. Nous pouvons alors écrire la fonction de masse conjointe : où xa est le vecteur des nœuds voisins du nœud facteur a.