Concept

Point adhérent

Résumé
En mathématiques et plus précisément en topologie, un point adhérent à une partie A d'un espace topologique E est un élément de l'adhérence de A, c'est-à-dire un point x de E tel que tout voisinage de x rencontre A (i.e. est non disjoint de A) ou encore : tout ouvert contenant x rencontre A. Tous les points de A sont adhérents à A ; d'autres points de E peuvent aussi, selon le cas, être adhérents à A. La notion de point adhérent à un ensemble A n'est pas intrinsèque, en ce sens qu'elle dépend de l'espace topologique dont A est vu comme sous-ensemble. Un point de E est non adhérent à A si et seulement s'il est intérieur à E\A. Un tel point est dit extérieur à A. Exemples
  • Dans ℝ, 1 est adhérent à l'intervalle ]0, 1[.
  • Plus généralement, dans ℝ, les bornes supérieure et inférieure d'un ensemble borné non vide sont adhérentes à cet ensemble.
  • La limite d'une suite ou d'une fonction est adhérente à l'.
Propriétés
  • Tout élément de A est adhérent à A.
  • Si la
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