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Concept
Mathématiques discrètes
Résumé
Les mathématiques discrètes, parfois appelées mathématiques finies, sont l'étude des structures mathématiques fondamentalement discrètes, par opposition aux structures continues. Contrairement aux nombres réels, qui ont la propriété de varier "en douceur", les objets étudiés en mathématiques discrètes (tels que les entiers relatifs, les graphes simples et les énoncés en logique) ne varient pas de cette façon, mais ont des valeurs distinctes séparées. Les mathématiques discrètes excluent donc les matières dans les «mathématiques continues» telles que le calcul infinitésimal et l'analyse. Les objets discrets peuvent souvent être énumérés par des entiers. Plus formellement, les mathématiques discrètes ont été caractérisées comme la branche des mathématiques traitant des ensembles dénombrables (ensembles qui ont la même cardinalité que les sous-ensembles des nombres naturels, y compris les nombres rationnels mais pas les nombres réels). Cependant, il n'y a pas de définition exacte du terme «mathématiques discrètes». En effet, les mathématiques discrètes sont moins décrites par ce qui est inclus que par ce qui est exclu : des quantités variant continuellement et des notions connexes.
L'ensemble des objets étudiés en mathématiques discrètes peut être fini ou infini. Le terme mathématiques finies est parfois appliqué à des parties du domaine des mathématiques discrètes qui traitent des ensembles finis, en particulier les domaines pertinents pour les affaires.
Les recherches en mathématiques discrètes ont augmenté dans la seconde moitié du , en partie grâce au développement d'ordinateurs numériques qui fonctionnent par étapes discrètes et stockent les données en bits discrets. Les concepts et les notations des mathématiques discrètes sont utiles dans l'étude et la description des objets et des problèmes dans les branches de l'informatique, tels que les algorithmes informatiques, les langages de programmation, la cryptographie, la démonstration de théorème automatisé, et le développement de logiciels.
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