Godfrey Harold Hardy est un mathématicien britannique, né le à Cranleigh (comté de Surrey) et mort le à Cambridge.
Il est lauréat de la médaille Sylvester en 1940 et de la médaille Copley en 1947 ; il est connu pour ses travaux en théorie des nombres et en analyse. Les non-mathématiciens le connaissent surtout pour deux choses :
L'Apologie d'un mathématicien, son essai de 1940 sur l'esthétique des mathématiques avec un certain contenu personnel ;
sa relation particulière comme mentor à partir de 1914 avec le mathématicien indien Srinivasa Ramanujan ; Hardy reconnut immédiatement le génie inclassable de Ramanujan, pourtant tout séparait ces deux mathématiciens : Hardy était un athée britannique rigoureux et précis, et Ramanujan un Indien mystique et intuitif, mais ils devinrent amis et collègues ; dans une interview à Paul Erdős, quand celui-ci lui demanda quelle était sa plus grande contribution aux mathématiques, Hardy répondit sans hésitation que ce fut la découverte de Ramanujan.
Après sa scolarité à Winchester, Hardy entre au Trinity College (Cambridge) après avoir été quatrième à l'examen du Tripos. Il appartient à la société secrète des Cambridge Apostles.
Des années plus tard, Hardy cherche à supprimer le système Tripos ayant estimé que cela devenait une fin en soi au lieu d'être des moyens à une fin. Hardy est aussi crédité de sa réforme dans les mathématiques britanniques en leur ayant apporté la rigueur, qui a été précédemment une caractéristique de mathématiques françaises, suisses et allemandes. Les mathématiciens britanniques sont largement dans une tradition de mathématiques appliquées, dans la lignée de la réputation d'Isaac Newton ; Hardy est en harmonie avec les méthodes, dominantes en France, du Cours d'analyse de l'École polytechnique de Camille Jordan, et promeut de façon agressive sa conception des mathématiques pures, en particulier contre l'hydrodynamique qui est une part importante des mathématiques de Cambridge.
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En mathématiques, l'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien allemand Bernhard Riemann, selon laquelle les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous une partie réelle égale à 1/2. Sa démonstration améliorerait la connaissance de la répartition des nombres premiers et ouvrirait des nouveaux domaines aux mathématiques. Cette conjecture constitue l'un des problèmes non résolus les plus importants des mathématiques du début du : elle est l'un des vingt-trois fameux problèmes de Hilbert proposés en 1900, l'un des sept problèmes du prix du millénaire et l'un des dix-huit problèmes de Smale.
droite|vignette|La fonction zêta de Riemann ζ(s) dans le plan complexe. La couleur d'un point s code la valeur de ζ(s) : les couleurs proches du noir indiquent des valeurs proches de zéro, alors que la teinte code l'argument de la valeur. En mathématiques, la théorie analytique des nombres est une branche de la théorie des nombres qui utilise des méthodes d'analyse mathématique pour résoudre des problèmes concernant les nombres entiers.
En mathématiques, la spirale d'Ulam, ou spirale des nombres premiers (dans d'autres langues, elle est appelée aussi horloge d'Ulam) est une méthode simple pour la représentation des nombres premiers qui révèle un motif qui n'a jamais été pleinement expliqué. Elle fut découverte par le mathématicien Stanislaw Ulam (connu notamment pour ses travaux sur la bombe H), lors d'une conférence scientifique en 1963. Ulam se trouva coincé, contraint d'écouter « un exposé très long et très ennuyeux ».
The aim of this research is to establish a relation between the derivatives of Hardy's Z function and the argument of the Riemann zeta function in the neighborhood of points where |Z| reaches a large maximum. In this paper, we make a step toward this goal ...
2011
Let k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N} and let f1, …, f k belong to a Hardy field. We prove that under some natural conditions on the k-tuple ( f1, …, f k ) the density of the set {n∈N:gcd(n,⌊f1(n)⌋,…,⌊fk(n)⌋)=1}{n∈N:gcd(n,⌊f1(n)⌋,…,⌊fk(n)⌋)=1}\displaystyle{\big{n \i ...
We obtain new results pertaining to convergence and recurrence of multiple ergodic averages along functions from a Hardy field. Among other things, we confirm some of the conjectures posed by Frantzikinakis in [Fra10; Fra16] and obtain combinatorial applic ...