DodécadodécaèdreIn geometry, the dodecadodecahedron is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U36. It is the rectification of the great dodecahedron (and that of its dual, the small stellated dodecahedron). It was discovered independently by , and . The edges of this model form 10 central hexagons, and these, projected onto a sphere, become 10 great circles. These 10, along with the great circles from projections of two other polyhedra, form the 31 great circles of the spherical icosahedron used in construction of geodesic domes.
Sphère médianevignette| Un polyèdre et sa sphère médiane en bleu. Les cercles rouges sont les limites des calottes sphériques dans lesquelles la surface de la sphère est visible depuis chaque sommet. vignette|Cube et son octaèdre dual avec sphère médiane commune. En géométrie, la sphère médiane ou intersphère d'un polyèdre est une sphère qui est tangente à chaque arête du polyèdre, c'est-à-dire qu'elle touche chacune des arêtes en exactement un point.
Pavage trihexagonalLe pavage trihexagonal est, en géométrie, un pavage semi-régulier du plan euclidien, constitué de triangles équilatéraux et d'hexagones. Au Japon, ce pavage est utilisé en vannerie sous le nom de Kagomé. En physique, ce pavage est appelé réseau de Kagomé d'après le terme japonais. On l'observe dans la structure cristalline de certains matériaux, notamment l'herbertsmithite. Il est très étudié en magnétisme car sa frustration géométrique génère des phases magnétiques exotiques, comme le liquide de spin. Tri
Grand dodécahémidodécaèdreIn geometry, the great dodecahemidodecahedron is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U70. It has 18 faces (12 pentagrams and 6 decagrams), 60 edges, and 30 vertices. Its vertex figure is a crossed quadrilateral. Aside from the regular small stellated dodecahedron {5/2,5} and great stellated dodecahedron {5/2,3}, it is the only nonconvex uniform polyhedron whose faces are all non-convex regular polygons (star polygons), namely the star polygons {5/2} and {10/3}.
Petit dodécahémicosaèdreIn geometry, the small dodecahemicosahedron (or great dodecahemiicosahedron) is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U62. It has 22 faces (12 pentagrams and 10 hexagons), 60 edges, and 30 vertices. Its vertex figure is a crossed quadrilateral. It is a hemipolyhedron with ten hexagonal faces passing through the model center. Its convex hull is the icosidodecahedron. It also shares its edge arrangement with the dodecadodecahedron (having the pentagrammic faces in common), and with the great dodecahemicosahedron (having the hexagonal faces in common).
Grand dodécahémicosaèdreIn geometry, the great dodecahemicosahedron (or small dodecahemiicosahedron) is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U65. It has 22 faces (12 pentagons and 10 hexagons), 60 edges, and 30 vertices. Its vertex figure is a crossed quadrilateral. It is a hemipolyhedron with ten hexagonal faces passing through the model center. Its convex hull is the icosidodecahedron. It also shares its edge arrangement with the dodecadodecahedron (having the pentagonal faces in common), and with the small dodecahemicosahedron (having the hexagonal faces in common).
Symbole de WythoffEn géométrie, un symbole de Wythoff est une notation courte, créée par le mathématicien Willem Abraham Wythoff, pour nommer les polyèdres réguliers et semi-réguliers utilisant une construction kaléidoscopique, en les représentant comme des pavages sur la surface d'une sphère, sur un plan euclidien ou un plan hyperbolique. Le symbole de Wythoff donne 3 nombres p,q,r et une barre verticale positionnelle (|) qui sépare les nombres avant et après elle. Chaque nombre représente l'ordre des miroirs à un sommet du triangle fondamental.
Polytope abstraitEn mathématiques, et plus particulièrement en géométrie discrète, un polytope abstrait est un ensemble partiellement ordonné dont l'ordre reflète les propriétés combinatoires d'un polytope (au sens traditionnel, généralisant les polygones et les polyèdres à un nombre de dimensions quelconque), mais pas les aspects géométriques usuels, tels que les angles ou les distances. On dit qu'un polytope (géométrique) est une réalisation dans un espace à n dimensions (le plus souvent euclidien) du polytope abstrait correspondant.
HemipolyhedronIn geometry, a hemipolyhedron is a uniform star polyhedron some of whose faces pass through its center. These "hemi" faces lie parallel to the faces of some other symmetrical polyhedron, and their count is half the number of faces of that other polyhedron – hence the "hemi" prefix. The prefix "hemi" is also used to refer to certain projective polyhedra, such as the hemi-cube, which are the image of a 2 to 1 map of a spherical polyhedron with central symmetry.
Triheptagonal tilingIn geometry, the triheptagonal tiling is a semiregular tiling of the hyperbolic plane, representing a rectified Order-3 heptagonal tiling. There are two triangles and two heptagons alternating on each vertex. It has Schläfli symbol of r{7,3}. Compare to trihexagonal tiling with vertex configuration 3.6.3.6. In geometry, the 7-3 rhombille tiling is a tessellation of identical rhombi on the hyperbolic plane. Sets of three and seven rhombi meet two classes of vertices.
