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Concept
Onde de Kelvin
Résumé
Une onde de Kelvin est une onde de gravité océanique de taille caractéristique assez grande pour que la force de Coriolis se fasse ressentir et en présence d'une couche limite (typiquement une côte). Physiquement c'est une onde de gravité (la marée par exemple) qui à cause de la force de Coriolis vient « s'écraser » contre une côte.
Une onde progressive longue se propageant à la surface d'une Terre en rotation se comporterait différemment si la Terre ne tournait pas. La force de Coriolis tend en fait à infléchir les trajectoires vers la droite dans l'hémisphère Nord.
Les équations bidimensionnelles des eaux peu profondes linéarisées, sans friction mais avec rotation terrestre, sont les suivantes :
Où et sont les vitesses horizontales par rapport à l'axe et (respectivement),
l'accélération de la pesanteur, le facteur de Coriolis, l'élévation de la surface de l'eau par rapport au niveau moyen et la hauteur moyenne de la colonne d'eau.
Si par ailleurs, est le vecteur vitesse dans le repère ayant pour premier axe le parallèle à l'équateur au point considère, orienté positivement vers l'est, et pour second axe le méridien local, orienté positivement vers le nord, le facteur de Coriolis est donné par :
avec la vitesse angulaire de rotation sidérale de la Terre, et la latitude du point considéré, comptée positivement vers le nord.
Considérons un écoulement parallèle à l'axe . Nous sélectionnons donc une solution telle que . Cette hypothèse s'applique le long de n'importe quelle frontière droite située en (côte, rive...). Les équations deviennent :
L'obtention d'une solution pour ce système présuppose une dépendance en . On écrit donc la solution ondulatoire générale sous la forme:
Comme précédemment, on injecte cette expression dans notre système d'équation, de manière à déduire la relation de dispersion . La vitesse de propagation de l'onde est donc donnée par .
On obtient aussi une expression pour l'élévation :
Cette onde est appelée ondes de Kelvin. Ces ondes décrivent assez bien un certain nombre d’aspects de la marée.
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