Quantification (logique)vignette|Symboles mathématiques des deux quantificateurs logiques les plus courants.|236px En mathématiques, les expressions « pour tout » (ou « quel que soit ») et « il existe », utilisées pour formuler des propositions mathématiques dans le calcul des prédicats, sont appelées des quantifications. Les symboles qui les représentent en langage formel sont appelés des quantificateurs (ou autrefois des quanteurs). La quantification universelle (« pour tout ... » ou « quel que soit ... ») se dénote par le symbole ∀ (un A à l'envers).
Constructive set theoryAxiomatic constructive set theory is an approach to mathematical constructivism following the program of axiomatic set theory. The same first-order language with "" and "" of classical set theory is usually used, so this is not to be confused with a constructive types approach. On the other hand, some constructive theories are indeed motivated by their interpretability in type theories. In addition to rejecting the principle of excluded middle (), constructive set theories often require some logical quantifiers in their axioms to be set bounded, motivated by results tied to impredicativity.
Axiome de la paireEn mathématiques, l'axiome de la paire est l'un des axiomes de la théorie des ensembles, plus précisément des théories des ensembles de Zermelo et de Zermelo-Fraenkel. Essentiellement, l'axiome affirme que : deux ensembles quelconques peuvent toujours former un nouvel ensemble, que l'on appelle paire, auquel ils appartiennent tous deux et ce sont les seuls. Dans le langage formel de l'axiomatique de Zermelo-Fraenkel, l'axiome s'écrit : qui se lit en français : étant donné a et b deux ensembles, il existe un ensemble c tel que, pour tout ensemble x, x est un élément de c si et seulement si x est égal à a ou à b.
Schéma d'axiomesEn logique mathématique, la notion de schéma d’axiomes généralise celle d'axiome. Un schéma d’axiomes est une formule exprimée dans le métalangage d'un système axiomatique, dans lequel une ou plusieurs métavariables apparaissent. Ces variables, qui sont des constructions métalinguistiques, représentent n'importe quel terme ou sous-formule du système logique, qui peut être (ou ne pas être) tenu de satisfaire certaines conditions. Souvent, de telles conditions exigent que certaines des variables soient libres, ou que certaines variables n'apparaissent pas dans la sous-formule ou le terme.
Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkelvignette|L'appartenance En mathématiques, la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, abrégée en ZF, est une axiomatisation en logique du premier ordre de la théorie des ensembles telle qu'elle avait été développée dans le dernier quart du par Georg Cantor. L'axiomatisation a été élaborée au début du par plusieurs mathématiciens dont Ernst Zermelo et Abraham Fraenkel mais aussi Thoralf Skolem.
