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Concept
Interpolation multivariée
Résumé
En analyse numérique, linterpolation multivariée ou linterpolation spatiale désigne l'interpolation numérique de fonctions de plus d'une variable.
Le problème est similaire à celui de l'interpolation polynomiale sur un intervalle réel : on connait les valeurs d'une fonction à interpoler aux points et l'objectif consiste à évaluer la valeur de la fonction en des points .
L'interpolation multivariée est notamment utilisée en géostatistique, où elle est utilisée pour reconstruire les valeurs d'une variable régionalisée sur un domaine à partir d'échantillons connus en un nombre limité de points. Par exemple en météorologie, il s'agit de l'estimation de valeurs intermédiaires inconnues à partir de valeurs discrètes connues d'une variable dépendante, comme la température, sur une carte météorologique.
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Pour des fonctions connues sur une grille régulière (avec des intervalles prédéterminés, non nécessairement équidistants), les méthodes suivantes sont applicables.
Interpolation au plus proche voisin
Interpolation de Barnes
Interpolation bilinéaire
Interpolation bicubique
Surface de Bézier
Ré-échantillonange de Lanczos
Triangulation de Delaunay
Pondération inverse à la distance
Krigeage
Interpolation par voisins naturels
Interpolation par splines
Le est l'application de l'interpolation dans le .
Trois méthodes sont ici appliquées sur un ensemble de 4x4 points.
Image:Nearest2DInterpolExample.png|Par proche voisin
Image:BilinearInterpolExample.png|Bilinéaire
Image:BicubicInterpolationExample.png|Bicubique
Voir aussi les points de Padua pour l'interpolation polynomiale de deux variables.
Interpolation trilinéaire
Interpolation tricubique
Les splines de Catmull-Rom peuvent être facilement généralisées en dimension quelconque.
Les splines cubiques d'Hermite donnent pour un 4-vecteur donné, qui est donc une fonction de x, où est la valeur en de la fonction à interpoler.
En réécrivant cette approximation sous la forme
cette formule peut être généralisée en dimension N
On remarque que des généralisations similaires peuvent être faites pour d'autres types d'interpolation par splines, dont les splines d'Hermite.
Source officielle
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