Grand cardinalEn mathématiques, et plus précisément en théorie des ensembles, un grand cardinal est un nombre cardinal transfini satisfaisant une propriété qui le distingue des ensembles constructibles avec l'axiomatique usuelle (ZFC) tels que א, א, etc., et le rend nécessairement plus grand que tous ceux-ci. L'existence d'un grand cardinal est donc soumise à l'acceptation de nouveaux axiomes. Un axiome de grand cardinal est un axiome affirmant qu'il existe un cardinal (ou parfois une famille de cardinaux) ayant une propriété de grand cardinal donnée.
Beth (nombre)Dans la théorie des ensembles ZFC (avec axiome du choix), les nombres beth désignent une hiérarchie de nombres cardinaux indexée par les ordinaux, obtenue à partir du dénombrable en prenant le cardinal de l'ensemble des parties pour successeur, et la borne supérieure (ou réunion) pour passer à la limite. La notation de ces nombres utilise la deuxième lettre de l'alphabet hébreu, ou ב. En théorie des ensembles, les nombres cardinaux représentent la taille d'un ensemble.
Primitive notionIn mathematics, logic, philosophy, and formal systems, a primitive notion is a concept that is not defined in terms of previously-defined concepts. It is often motivated informally, usually by an appeal to intuition and everyday experience. In an axiomatic theory, relations between primitive notions are restricted by axioms. Some authors refer to the latter as "defining" primitive notions by one or more axioms, but this can be misleading. Formal theories cannot dispense with primitive notions, under pain of infinite regress (per the regress problem).
LogicismeLe logicisme est une attitude vis-à-vis des mathématiques selon laquelle celles-ci sont une extension de la logique et donc que tous les concepts et théories mathématiques sont réductibles à la logique. Si ce programme était réalisable, il pourrait soutenir le positivisme logique en particulier, et le réductionnisme en général. Bertrand Russell et Alfred North Whitehead ont défendu cette approche, créée par le mathématicien Gottlob Frege. Le logicisme a joué un rôle clé dans le développement de la philosophie analytique au .
Classe (mathématiques)En mathématiques, la notion de classe généralise celle d'ensemble. Les deux termes sont parfois employés comme synonymes, mais la théorie des ensembles distingue ces deux notions. Un ensemble peut être vu comme une collection d'objets, mais aussi comme un objet mathématique, qui en particulier peut lui-même appartenir à un autre ensemble. Ce n'est pas forcément le cas d'une classe, qui est une collection d'objets que l'on peut définir, dont on peut donc parler, mais qui ne forme pas nécessairement un ensemble.
EquiconsistencyIn mathematical logic, two theories are equiconsistent if the consistency of one theory implies the consistency of the other theory, and vice versa. In this case, they are, roughly speaking, "as consistent as each other". In general, it is not possible to prove the absolute consistency of a theory T. Instead we usually take a theory S, believed to be consistent, and try to prove the weaker statement that if S is consistent then T must also be consistent—if we can do this we say that T is consistent relative to S.
Singleton (mathématiques)En mathématiques, un singleton est un ensemble qui comprend exactement un élément. Le singleton dont l'élément est a se note . Soit S une classe définie par une fonction indicatrice alors S est un singleton si et seulement s’il existe y ∈ X tel que pour tout x ∈ X, La définition suivante vient de Alfred North Whitehead et Russell Le symbole ι'x désigne le singleton {x} et désigne la classe des objets identiques à x, soit l'ensemble {y / y = x}.
