Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Modèle XY
Résumé
Le modèle XY ou modèle planaire est un modèle étudié en mécanique statistique.
Il décrit un système dont les degrés de liberté sont des vecteurs bidimensionnels
de norme unité placés aux nœuds d'un réseau. Ces vecteurs peuvent être représentés
au moyen d'une variable angulaire sous la forme: . En termes de la variable angulaire le hamiltonien du modèle XY a une forme particulièrement simple:
où indique que la somme est restreinte aux sites plus
proches voisins. Ce modèle possède évidemment une symétrie globale .
Pour , le modèle XY est dit ferromagnétique. Son état de plus basse énergie est tel que . Pour , le modèle est dit antiferromagnétique. Sur un réseau biparti, le modèle antiferromagnétique se ramène au modèle ferromagnétique. Sur un réseau non-biparti comme le réseau triangulaire, le modèle antiferromagnétique est dit frustré : il n'est pas possible de trouver un état qui minimise les interactions pour toutes les paires de sites premier voisins. L'étude des modèles XY frustrés doit se faire au cas par cas, l'état de plus basse énergie dépendant du réseau particulier considéré. Dans la suite de cet article, nous ne discutons que le cas ferromagnétique.
Dans le modèle XY en dimension 3, il existe une transition de phase entre une phase
de basse température où et la
symétrie globale est brisée, et une phase de haute température où
et la
symétrie globale est rétablie.
est en fait le paramètre d'ordre de cette transition de phase. Cette transition de phase
est une transition du second ordre. La transition de phase du modèle XY décrit le point
de Curie des systèmes ferromagnétiques avec une anisotropie plan facile. Comme la symétrie
brisée dans le modèle XY () est la même que dans la transition superfluide-normal
de l'Hélium 4 et dans la transition supraconducteur-métal normal, ces deux transitions de phase
sont dans la classe d'universalité du modèle XY et partagent donc les mêmes exposants critiques.
Il faut toutefois noter que pour les supraconducteurs conventionnels, la région dans laquelle
les exposants critiques du modèle XY sont observables (donnée par le critère de Ginzburg) est extrêmement étroite.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.