Espérance mathématique

Résumé

En théorie des probabilités, l'espérance mathématique d'une variable aléatoire réelle est, intuitivement, la valeur que l'on s'attend à trouver, en moyenne, si l'on répète un grand nombre de fois la même expérience aléatoire. Elle se note \mathbb E(X) et se lit . Elle correspond à une moyenne pondérée des valeurs que peut prendre cette variable. Dans le cas où celle-ci prend un nombre fini de valeurs, il s'agit d'une moyenne pondérée par les probabilités d'apparition de chaque valeur. Dans le cas où la variable aléatoire possède une densité de probabilité, l'espérance est la moyenne des valeurs pondérées par cette densité. De manière mathématiquement plus précise et plus générale, l'espérance d'une variable aléatoire est l'intégrale de cette variable selon la mesure de probabilité de l'espace probabilisé de départ. La présentation intuitive de l'espérance exposée ci-dessus est la conséquence de la loi des grands nombres : l'espérance, si elle existe, est la limite pres

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%A9rance_math%C3%A9matique

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A quantum algorithm for the direct estimation of the steady state of open quantum systems

Nathan Ramusat, Vincenzo Savona

Simulating the dynamics and the non-equilibrium steady state of an open quantum system are hard computational tasks on conventional computers. For the simulation of the time evolution, several efficient quantum algorithms have recently been developed. However, computing the non-equilibrium steady state as the long-time limit of the system dynamics is often not a viable solution, because of exceedingly long transient features or strong quantum correlations in the dynamics. Here, we develop an efficient quantum algorithm for the direct estimation of averaged expectation values of observables on the non-equilibrium steady state, thus bypassing the time integration of the master equation. The algorithm encodes the vectorized representation of the density matrix on a quantum register, and makes use of quantum phase estimation to approximate the eigenvector associated to the zero eigenvalue of the generator of the system dynamics. We show that the output state of the algorithm allows to estimate expectation values of observables on the steady state. Away from critical points, where the Liouvillian gap scales as a power law of the system size, the quantum algorithm performs with exponential advantage compared to exact diagonalization.

VEREIN FORDERUNG OPEN ACCESS PUBLIZIERENS QUANTENWISSENSCHAF2021

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Analytic twists of modular forms and applications

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EPFL2017

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Large values of Hecke-Maass L-functions with prescribed argument

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WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD2020

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