Modèle de Markov caché

Un modèle de Markov caché (MMC, terme et définition normalisés par l’ISO/CÉI [ISO/IEC 2382-29:1999]) — (HMM)—, ou plus correctement (mais non employé) automate de Markov à états cachés, est un modèle statistique dans lequel le système modélisé est supposé être un processus markovien de paramètres inconnus. Contrairement à une chaîne de Markov classique, où les transitions prises sont inconnues de l'utilisateur mais où les états d'une exécution sont connus, dans un modèle de Markov caché, les états d'une exécution sont inconnus de l'utilisateur (seuls certains paramètres, comme la température, etc. sont connus de l'utilisateur). Les modèles de Markov cachés sont massivement utilisés notamment en reconnaissance de formes, en intelligence artificielle ou encore en traitement automatique du langage naturel. Imaginons un jeu simple, avec des sacs en papier (opaques) contenant des jetons numérotés. À chaque tour du jeu nous tirons un jeton d'un sac et, en fonction du jeton, passons à un autre sac. Après chaque tour, le jeton est remis dans le sac, nous notons enfin la séquence des numéros tirés. Nous disposons de deux sacs, appelés A et B, ainsi que d'un ensemble de jetons numérotés a et b. Dans chaque sac nous plaçons un certain nombre de jetons a et un certain nombre de jetons b : dans cet exemple, nous plaçons dans le sac A 19 jetons b et un seul jeton a. Dans le sac B nous plaçons 4 jetons a et un seul jeton b. Nous commençons par piocher un jeton au hasard dans le sac A. Si l'on pioche un jeton a, on reste sur ce sac, si l'on pioche un jeton b, on passe au sac B. On note également quel jeton a été tiré et on le remet dans le sac. On recommence cette étape avec le sac en cours, jusqu'à ce que le jeu s'arrête (au bon vouloir du joueur). Nous avons les probabilités de passer à une station suivante : En jouant plusieurs parties, nous sommes susceptibles d'obtenir les séquences suivantes : a b a b a b a a b a a b b a b a b a b a a b b a b b a b a b ...