Chaîne de Markov | EPFL Graph Search

Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?

Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.

Découvrez-en plus sur les applications Graph.

vignette|Exemple élémentaire de chaîne de Markov, à deux états A et E. Les flèches indiquent les probabilités de transition d'un état à un autre. En mathématiques, une chaîne de Markov est un processus de Markov à temps discret, ou à temps continu et à espace d'états discret. Un processus de Markov est un processus stochastique possédant la propriété de Markov : l'information utile pour la prédiction du futur est entièrement contenue dans l'état présent du processus et n'est pas dépendante des états antérieurs (le système n'a pas de « mémoire »). Les processus de Markov portent le nom de leur inventeur, Andreï Markov. Un processus de Markov à temps discret est une séquence de variables aléatoires à valeurs dans l’espace des états, qu'on notera dans la suite. La valeur est l'état du processus à l'instant Les applications où l'espace d'états est fini ou dénombrable sont innombrables : on parle alors de chaîne de Markov ou de chaînes de Markov à espace d'états discret. Les propriétés essentielles des processus de Markov généraux, par exemple les propriétés de récurrence et d'ergodicité, s'énoncent ou se démontrent plus simplement dans le cas des chaînes de Markov à espace d'états discret. Cet article concerne précisément les chaînes de Markov à espace d'états discret. Andreï Markov a publié les premiers résultats sur les chaînes de Markov à espace d'états fini en 1906. Une généralisation à un espace d'états infini dénombrable a été publiée par Kolmogorov en 1936. Les processus de Markov sont liés au mouvement brownien et à l'hypothèse ergodique, deux sujets de physique statistique qui ont été très importants au début du . Propriété de Markov C'est la propriété caractéristique d'une chaîne de Markov : la prédiction du futur à partir du présent n'est pas rendue plus précise par des éléments d'information supplémentaires concernant le passé, car toute l'information utile pour la prédiction du futur est contenue dans l'état présent du processus.

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (41)

Personnes associées (13)

Concepts associés (94)

Cours associés (49)

Séances de cours associées (386)

This thesis is devoted to the construction, analysis, and implementation of two types of hierarchical Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods for the solution of large-scale Bayesian Inverse Problems

EPFL2022

MATHICSE Technical Report : Analysis of a class of Multi-Level Markov Chain Monte Carlo algorithms based on Independent Metropolis-Hastings

Fabio Nobile, Juan Pablo Madrigal Cianci

In this work, we present, analyze, and implement a class of Multi-Level Markov chain Monte Carlo (ML-MCMC) algorithms based on independent Metropolis-Hastings proposals for Bayesian inverse problems.

MATHICSE2021

We study in this thesis the asymptotic behavior of optimal paths on a random graph model, the configuration model, for which we assign continuous random positive weights on its edges. We start by desc

EPFL2020

Andreï Markov (mathématicien)

Andreï Andreïevitch Markov (en Андрей Андреевич Марков) (1856-1922) est un mathématicien russe. Il est considéré comme le fondateur de la théorie des processus stochastiques. La mère d'Andreï Markov, Nadejda Petrovna, est la fille d'un ouvrier d'État. Son père, Andreï Grigorievitch Markov, membre de la petite noblesse, sert dans le département des forêts, puis devient gestionnaire de domaine privé. Dans ses premières années, Markov est en mauvaise santé et jusqu'à l'âge de dix ans, il ne peut marcher qu'à l'aide de béquilles.

Chaîne de Markov

Processus stochastique

Un processus ou processus aléatoire (voir Calcul stochastique) ou fonction aléatoire (voir Probabilité) représente une évolution, discrète ou à temps continu, d'une variable aléatoire. Celle-ci intervient dans le calcul classique des probabilités, où elle mesure chaque résultat possible (ou réalisation) d'une épreuve. Cette notion se généralise à plusieurs dimensions. Un cas particulier important, le champ aléatoire de Markov, est utilisé en analyse spatiale.

Modèles stochastiques pour les communications: Chaînes Markov à temps discret - Premier temps de passage

Explore les chaînes Markov à temps discret, en mettant l'accent sur le concept du premier temps de passage dans les systèmes de communication.

Chaînes et applications Markov

Explore les chaînes de Markov, le modèle Ising, l'algorithme Metropolis et la dynamique Glauber.

Chaînes Markov à temps discret: Absorber les chaînes Exemples

Examine des exemples de chaînes absorbantes dans des chaînes Markov à temps discret, en mettant l'accent sur les probabilités de transition.

COM-308: Internet analytics

Internet analytics is the collection, modeling, and analysis of user data in large-scale online services, such as social networking, e-commerce, search, and advertisement. This class explores a number

COM-512: Networks out of control

The goal of this class is to acquire mathematical tools and engineering insight about networks whose structure is random, as well as learning and control techniques applicable to such network data.

COM-309: Quantum information processing

Information is processed in physical devices. In the quantum regime the concept of classical bit is replaced by the quantum bit. We introduce quantum principles, and then quantum communications, key d