Taylor Polynomials: Calcul des limites et des dérivés

Cette séance de cours se concentre sur le calcul des polynômes de Taylor et leurs applications dans la détermination des limites et des dérivées des fonctions définies de R2 à R. L'instructeur commence par examiner des exemples d'expansions de Taylor, en particulier autour du point (1, 1) pour diverses fonctions. La séance de cours souligne l'importance de comprendre la structure des polynômes et de les manipuler pour trouver leur série Taylor. L'instructeur introduit deux méthodes pour calculer les expansions de Taylor: la formule directe et une variante connue sous le nom de technique de «fin du loup», qui permet de centrer l'expansion autour d'un point spécifique. La discussion comprend des exemples pratiques, tels que la fonction exponentielle et la fonction sinus, démontrant comment dériver leur série Taylor. La séance de cours se termine par une généralisation des polynômes de Taylor aux dimensions supérieures, soulignant la pertinence de ces concepts dans le calcul multivariable et leurs applications dans les problèmes du monde réel.