Limites et dérivés dans les fonctions multivariables

Cette séance de cours se concentre sur les concepts fondamentaux des limites et des dérivés dans le contexte des fonctions multivariables. L'instructeur commence par revoir la définition des limites, en mettant l'accent sur la transition de l'analyse monovariable à l'analyse multivariable. La discussion met en évidence les défis de l'approche d'un point de trajectoires différentes et l'importance de la continuité dans la détermination des limites. L'instructeur introduit les coordonnées polaires comme méthode pour simplifier l'analyse des limites. La séance de cours couvre également le concept de dérivées partielles, expliquant comment les calculer en fixant une variable tout en variant une autre. L'instructeur illustre ces concepts avec des exemples, démontrant comment dériver des fonctions et calculer efficacement les limites. L'importance de comprendre le comportement des fonctions proches des singularités et les implications des discontinuités amovibles sont également discutées. La séance de cours se termine par une discussion sur le gradient et son importance dans le calcul multivariable, ouvrant la voie à une exploration plus approfondie de ces concepts dans les sessions futures.