Intégration complexe et théorème de Cauchy

Cette séance de cours couvre le chapitre 10 sur l'intégration complexe, en se concentrant sur la définition des intégrales le long des courbes dans le plan complexe. L'instructeur commence par rappeler les concepts des chapitres précédents, en particulier les fonctions holomorphes et les conditions de Cauchy-Riemann. La séance de cours souligne l'importance de comprendre l'intégrale d'une fonction le long d'une courbe, en introduisant le théorème de Cauchy, qui stipule que l'intégrale d'une fonction holomorphe sur une courbe fermée dans un domaine simplement connecté est nulle. Divers exemples illustrent l'application de ce théorème, y compris les intégrales sur les cercles et les implications des singularités. L'instructeur discute également du corollaire du théorème de Cauchy, qui traite des cas où le domaine a des trous, démontrant comment calculer des intégrales dans de tels scénarios. Tout au long de la séance de cours, l'instructeur dialogue avec les étudiants, aborde les questions et clarifie les concepts liés aux techniques complexes d'analyse et d'intégration. La session se termine par un aperçu des sujets à venir liés à la formule intégrale de Cauchy et à ses applications.