Théorème des résidus: Applications dans l'analyse complexe

Cette séance de cours couvre le chapitre 12, en se concentrant sur le théorème des résidus et ses applications dans l'analyse complexe. L'instructeur commence par résumer les concepts clés du chapitre précédent, y compris la série Laurent et leur importance dans la définition des fonctions holomorphes dans des domaines simplement connectés. La séance de cours illustre comment le théorème des résidus est utilisé pour calculer les intégrales, en particulier à travers des exemples qui démontrent les applications pratiques du théorème. L'instructeur explique les conditions dans lesquelles le théorème des résidus s'applique, en soulignant l'importance d'identifier les points singuliers dans le contour de l'intégration. La discussion comprend la dérivation des résidus pour des fonctions spécifiques et le calcul des intégrales sur des courbes fermées. La séance de cours se termine par un résumé des formules intégrales dérivées du théorème des résidus, ouvrant la voie à des sujets futurs dans l'analyse complexe, tels que la transformée de Laplace et son inverse. Dans l'ensemble, la séance de cours fournit un aperçu complet du théorème des résidus et de son rôle critique dans l'évaluation des intégrales complexes.