Random Walks: Retourne les probabilités dans plusieurs dimensions

Cette séance de cours traite du cadre mathématique pour analyser les marches aléatoires sur un réseau de dimensions d. L'instructeur commence par définir la probabilité qu'une particule revienne à sa position initiale après une marche aléatoire. La discussion comprend l'utilisation de la série de Fourier pour simplifier l'évolution temporelle de la distribution de probabilité. L'instructeur explique comment calculer la probabilité de retour en utilisant le nombre attendu de retours et introduit le concept de transformées de Fourier. La séance de cours met en évidence les différences de probabilités de retour entre les dimensions, notant que dans une et deux dimensions, la particule reviendra presque sûrement à l'origine, tandis que dans trois dimensions ou plus, la probabilité de retour diminue. L'instructeur explore également les implications de ces résultats pour comprendre les marches aléatoires dans divers contextes physiques, en soulignant l'importance de la dimensionnalité dans la détermination du comportement de la marche aléatoire. La séance de cours se termine par une discussion sur la convergence des intégrales liées à ces probabilités et la signification de ces résultats en physique statistique.