Analyse avancée II: équations différentielles linéaires du deuxième ordre

Cette séance de cours se concentre sur les équations différentielles linéaires du second ordre, en discutant de leur forme générale et de leurs solutions. L'instructeur introduit le concept d'indépendance linéaire entre les solutions et les conditions d'existence et d'unicité des solutions. La séance de cours commence par un examen de la structure générale des équations de second ordre, soulignant l'importance de la dérivée de second ordre. L'instructeur explique la distinction entre les équations homogènes et celles avec un côté droit non nul. Une partie importante de la séance de cours est consacrée à la construction de solutions, notamment par la méthode de variation de paramètres. L'instructeur illustre comment dériver une deuxième solution à partir d'une solution connue, en s'assurant que la nouvelle solution est linéairement indépendante. La séance de cours se termine par un théorème qui fournit une approche systématique pour trouver des solutions aux équations différentielles linéaires du second ordre, renforçant les concepts dindépendance linéaire et le rôle des conditions initiales dans la détermination des solutions uniques.