Espaces de Banach et formalisme thermodynamique

Cette séance de cours se concentre sur l'introduction d'espaces de Banach adaptés au potentiel de mesure de l'entropie maximale dans la dispersion des cartes de billard. L'instructeur discute des modifications pour prouver l'existence et l'unicité de la mesure de l'entropie maximale, malgré l'incapacité de prouver l'écart spectral pour l'opérateur de transfert. Différents concepts tels que l'opérateur de transfert, les courbes stables, l'entropie topologique et la construction de la mesure de l'entropie maximale sont couverts. La séance de cours se penche également sur la définition des normes, y compris les normes faibles et fortes, et leurs implications dans le contexte des cartes de billard. L'instructeur explore les limites du rayon spectral de l'opérateur de transfert et la construction des mesures eigen. La séance de cours se termine par des discussions sur l'hyperbolicité, l'ergonomie, les propriétés de mélange, l'entropie, l'unicité des mesures et les questions ouvertes sur le terrain.