Transformée Z inverse : propriétés et systèmes linéaires

Cette séance de cours couvre la transformée Z inverse, y compris sa définition, ses propriétés principales et son application dans les systèmes numériques linéaires. Il explique le théorème de la valeur initiale et la décomposition des signaux dans des systèmes linéaires basés sur des polynômes. L'instructeur démontre le calcul de la transformée Z inverse à travers des exemples et l'intégration par résidus, soulignant l'importance de comprendre le contour dans le plan complexe pour la convergence. En outre, la séance de cours explore la relation entre les pôles, les zéros et les résidus dans le traitement du signal, fournissant un aperçu des signaux causaux et du quotient de la division polynomiale.

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Séances de cours associées (72)

Concepts associés (37)

Méthodes de calcul d'intégrales de contour

En analyse complexe, lintégration de contour est une technique de calcul d'intégrale le long de chemins sur le plan complexe L'intégration de contour est fortement liée au calculs de résidus, une méthode de calcul utilisée pour évaluer des intégrales curvilignes sur l'axe des réelles, que les outils de la théorie de l'intégration ne permettent pas de calculer par une simple analyse réelle Les méthodes d'intégration de contour incluent : l'intégration directe d'une fonction à valeurs complexes le long d'une c

Résidu (analyse complexe)

En analyse complexe, le résidu est un nombre complexe qui décrit le comportement de l'intégrale curviligne d'une fonction holomorphe aux alentours d'une singularité. Les résidus se calculent assez facilement et, une fois connus, permettent de calculer des intégrales curvilignes plus compliquées grâce au théorème des résidus. Le terme résidu vient de Cauchy dans ses Exercices de mathématiques publié en 1826. Soit un ouvert de , un ensemble dans D de points isolés et une fonction holomorphe.

Théorème des résidus

En analyse complexe, le théorème des résidus est un outil puissant pour évaluer des intégrales curvilignes de fonctions holomorphes sur des courbes fermées qui repose sur les résidus de la fonction à intégrer. Il est utilisé pour calculer des intégrales de fonctions réelles ainsi que la somme de certaines séries. Il généralise le théorème intégral de Cauchy et la formule intégrale de Cauchy. Soient U un sous-ensemble ouvert et simplement connexe du plan complexe C, {z, ...

Plan complexe

En mathématiques, le plan complexe (aussi appelé plan d'Argand, plan d'Argand-Cauchy ou plan d'Argand-Gauss) désigne un plan, muni d'un repère orthonormé, dont chaque point est la représentation graphique d'un nombre complexe unique. Le nombre complexe associé à un point est appelé l'affixe de ce point. Une affixe est constituée d'une partie réelle et d'une partie imaginaire correspondant respectivement à l'abscisse et l'ordonnée du point. On associe en général le plan complexe à un repère orthonormé direct.

Integral transform

In mathematics, an integral transform maps a function from its original function space into another function space via integration, where some of the properties of the original function might be more easily characterized and manipulated than in the original function space. The transformed function can generally be mapped back to the original function space using the inverse transform. An integral transform is any transform of the following form: The input of this transform is a function , and the output is another function .

Dans ce cours, nous présentons les méthodes de base du traitement des signaux.

Traitement du signal numérique : Transform in Z EE-350: Signal processing

Explore le Transform in Z, un outil clé dans le traitement du signal numérique.

Théorème d'interprétation et de réciprocité de la transformée de Fourier MATH-207(a): Analysis IV (for SV, MT)

Explore l'interprétation de la transformée de Fourier et son application à la modification du signal.

Analyse des systèmes discrets : Z-Transform et propriétés du système ME-326: Control systems and discrete-time control

Explore la transformation en Z, les propriétés du système et l'analyse des systèmes discrets, en se concentrant sur les fonctions de stabilité et de transfert.

Transformée de Fourier : dérivés et transformée de Laplace MATH-202(c): Analysis III

Explore les propriétés de la transformée de Fourier avec des dérivés et introduit la transformée de Laplace pour la transformation du signal et la résolution des équations différentielles.

Transformée de Fourier : dérivés et formules

Explore les propriétés de la transformée de Fourier avec des dérivés, cruciales pour la résolution des équations, et introduit la transformée de Laplace pour la transformation du signal.