Transformée de Fourier : dérivés et transformée de Laplace

Cette séance de cours explore les propriétés de la transformée de Fourier, en se concentrant sur la façon dont elle interagit avec les dérivés, les transformant en multiplications avec i alpha. La discussion s'étend aux dérivés supérieurs, présentant une formule générale. L'importance d'avoir une table de transformation de Fourier prête pour des applications pratiques est soulignée. Passant à la transformation de Laplace, la séance de cours explique sa nature de transformation intégrale et son importance en ingénierie et en physique. La transformée de Laplace transforme les signaux du domaine temporel au domaine complexe, avec une discussion sur les domaines de convergence. Des exemples sont fournis pour illustrer le calcul de la transformée de Laplace, en soulignant les similitudes et les différences avec les nombres réels. La séance de cours se termine par un aperçu des propriétés importantes de la transformée de Laplace et de sa pertinence dans la résolution des équations différentielles ordinaires.