Convergence de Langevin Monte Carlo: Croissance et douceur de la queue

Cette séance de cours de l'instructeur explore les propriétés de convergence des algorithmes Langevin Monte Carlo (LMC), en mettant l'accent sur l'interaction entre la croissance de la queue et la douceur de la distribution cible. La séance de cours aborde des sujets tels que l'échantillonnage des mesures de Gibbs, la transition des algorithmes discrets à la diffusion continue, et l'analyse de convergence de LMC sous différents taux de croissance. Il s'inscrit également dans les garanties théoriques pour le LMC, le rôle des potentiels de convexe dégénéré, et l'inégalité Log-Sobolev modifiée. Le théorème principal présenté dans la séance de cours établit les conditions dans lesquelles LMC obtient des taux de convergence rapides pour une large classe de potentiels, y compris les fonctions non convexes et non lisses.