Surfaces quadratiques dans l'espace 3D

Cette séance de cours couvre les caractéristiques des surfaces quadratiques dans l'espace 3D, telles que les hyperboloïdes et les paraboloïdes hyperboliques, qui sont définis par des équations impliquant trois variables. La séance de cours explique comment formuler les équations cartésiennes pour ces surfaces et met en évidence leurs similarités avec les courbes quadratiques dans le plan. Il examine également les paramètres standard utilisés pour représenter ces surfaces et souligne l'importance de choisir le cadre de référence correct. L'instructeur démontre comment reformuler les équations cartésiennes à l'aide de paramètres coniques standards, fournissant une compréhension complète des propriétés géométriques de ces surfaces.

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Séances de cours associées (9)

Concepts associés (39)

MATH-126: Geometry for architects II

Ce cours traite des 3 sujets suivants : la perspective, la géométrie descriptive, et une initiation à la géométrie projective.

Hyperboloïde

Un hyperboloïde est en géométrie une surface du second degré de l'espace euclidien. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de posséder un centre de symétrie et de s'étendre à l'infini. Les sections non triviales d'un hyperboloïde avec un plan sont des paraboles, des ellipses ou des hyperboles. On distingue deux types d'hyperboloïdes, connexes ou non, chaque partie connexe s'appelant une nappe. Le cône peut être vu comme une forme dégénérée d'hyperboloïde.

Structure hyperboloïde

vignette|Un château d'eau de forme hyperboloïde aux Essarts-le-Roi. On y voit la génératrice marquée architecturalement sur le pied creux et le réservoir qui se confondent et dont on voit les limites par les jours de l'accès; Le réservoir est un voile mince de béton sous tensions, le pied un voile sous compression. Les structures à nappe hyperboloïde sont généralement des treillis ou des ossatures épousant la forme d'un hyperboloïde à une nappe. Leur coque extérieure est armée par des armatures droites combinées pour former une ou deux familles d'hélices entrecroisées.

Algebraic surface

In mathematics, an algebraic surface is an algebraic variety of dimension two. In the case of geometry over the field of complex numbers, an algebraic surface has complex dimension two (as a complex manifold, when it is non-singular) and so of dimension four as a smooth manifold. The theory of algebraic surfaces is much more complicated than that of algebraic curves (including the compact Riemann surfaces, which are genuine surfaces of (real) dimension two).

Conical surface

In geometry, a (general) conical surface is the unbounded surface formed by the union of all the straight lines that pass through a fixed point — the apex or vertex — and any point of some fixed space curve — the directrix — that does not contain the apex. Each of those lines is called a generatrix of the surface. Every conic surface is ruled and developable. In general, a conical surface consists of two congruent unbounded halves joined by the apex.

Skew lines

In three-dimensional geometry, skew lines are two lines that do not intersect and are not parallel. A simple example of a pair of skew lines is the pair of lines through opposite edges of a regular tetrahedron. Two lines that both lie in the same plane must either cross each other or be parallel, so skew lines can exist only in three or more dimensions. Two lines are skew if and only if they are not coplanar. If four points are chosen at random uniformly within a unit cube, they will almost surely define a pair of skew lines.

Surface de révolution MATH-189: Mathematics

Explique les équations paramétriques des surfaces de révolution générées par les courbes dans l'espace.

Surfaces en géométrie MATH-126: Geometry for architects II

Explore les surfaces avec courbure constante, les règles entre les éléments géométriques, et la génération de sections en géométrie.

Éléments de la géométrie euclidienne

Présente les éléments d'Euclid, de surface hyperboloïde et de géométrie projective, explorant des concepts historiques et mathématiques.

Symmétrie dans l'espace moderne

Explore la classification et les applications pratiques des symétries dans l'espace 3D, en mettant l'accent sur la détermination par l'utilisateur des symétries d'objets.

Symmétrie en géométrie moderne

Déplacez-vous dans la géométrie moderne, couvrant les transformations, les isométries et les symétries.