Problèmes d'optimisation: algorithmes cupides

Description

Cette séance de cours couvre les problèmes d'optimisation, qui visent à minimiser ou à maximiser un paramètre sur toutes les entrées possibles, et comment les algorithmes gourmands peuvent être utilisés pour les résoudre en faisant le «meilleur» choix à chaque étape. L'instructeur explique le concept à travers des exemples tels que la recherche du chemin le plus court entre les villes et l'encodage efficace des messages. La séance de cours se penche également sur l'algorithme du caissier, démontrant comment trouver le moins de pièces pour un montant donné en utilisant une approche gourmande. La preuve de l’optimalité de l’algorithme américain de changement de monnaie est discutée, montrant que l’algorithme gourmand produit en effet le moins de pièces possible.

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Fibre optique

Une fibre optique est un fil dont l’âme, très fine et faite de verre ou de plastique, a la propriété de conduire la lumière et sert pour la fibroscopie, l'éclairage ou la transmission de données numériques. Elle offre un débit d'information nettement supérieur à celui des câbles coaxiaux et peut servir de support à un réseau « large bande » par lequel transitent aussi bien la télévision, le téléphone, la visioconférence ou les données informatiques.

Fiber-optic communication

Fiber-optic communication is a method of transmitting information from one place to another by sending pulses of infrared or visible light through an optical fiber. The light is a form of carrier wave that is modulated to carry information. Fiber is preferred over electrical cabling when high bandwidth, long distance, or immunity to electromagnetic interference is required. This type of communication can transmit voice, video, and telemetry through local area networks or across long distances.

Multi-mode optical fiber

Multi-mode optical fiber is a type of optical fiber mostly used for communication over short distances, such as within a building or on a campus. Multi-mode links can be used for data rates up to 100 Gbit/s. Multi-mode fiber has a fairly large core diameter that enables multiple light modes to be propagated and limits the maximum length of a transmission link because of modal dispersion. The standard G.651.1 defines the most widely used forms of multi-mode optical fiber.

Constrained optimization

In mathematical optimization, constrained optimization (in some contexts called constraint optimization) is the process of optimizing an objective function with respect to some variables in the presence of constraints on those variables. The objective function is either a cost function or energy function, which is to be minimized, or a reward function or utility function, which is to be maximized.

Dualité (optimisation)

En théorie de l'optimisation, la dualité ou principe de dualité désigne le principe selon lequel les problèmes d'optimisation peuvent être vus de deux perspectives, le problème primal ou le problème dual, et la solution du problème dual donne une borne inférieure à la solution du problème (de minimisation) primal. Cependant, en général les valeurs optimales des problèmes primal et dual ne sont pas forcément égales : cette différence est appelée saut de dualité. Pour les problèmes en optimisation convexe, ce saut est nul sous contraintes.