Vecteurs tangents sans espace d'intégration: Revisiter le cas intégré

Cette séance de cours se concentre sur la définition des vecteurs tangents à un ensemble sans référence à un espace d'intégration, visant à créer des espaces tangents à chaque point d'une variété de manière à ce qu'ils soient des espaces linéaires. L'instructeur explique le concept de vecteurs tangents en utilisant des courbes sur le manifold et leurs vitesses, en introduisant la notion de classes d'équivalence de courbes passant par un point avec la même vitesse. En définissant une relation d'équivalence sur l'ensemble des courbes, la séance de cours montre comment construire l'espace tangent au manifold à ce point. Le processus consiste à abstraire la compréhension concrète des espaces tangents à partir de sous-groupes intégrés pour l’appliquer à des variétés abstraites, en soulignant l’importance de séparer les préoccupations entre les courbes sur la variété et leurs vitesses.