Formes quadratiques et formes bilinéaires symétriques

Cette séance de cours couvre la définition des formes quadratiques et des formes bilinéaires symétriques sur les espaces vectoriels sur les champs arbitraires. Il explique la relation entre les formes quadratiques et les formes bilinéaires symétriques, fournissant des preuves et des exemples. La séance de cours traite également de la non-dégénérescence, de l'unicité et de la forme bilinéaire symétrique associée. L'instructeur démontre comment réduire une forme quadratique à une somme de carrés à l'aide de la méthode des carrés. De plus, la séance de cours explore le concept d'orthogonalité dans le contexte des formes quadratiques et bilinéaires, illustrant les propriétés et applications de ces structures mathématiques.