Couplage des chaînes de Markov: théorème ergodique

Cette séance de cours couvre le concept de couplage des chaînes de Markov, où deux chaînes avec le même espace d'état et la même matrice de transition sont définies. L'instructeur explique comment les distributions de ces chaînes sont liées et comment elles évoluent ensemble. La séance de cours se penche ensuite sur la preuve du théorème ergodique, en se concentrant sur les propriétés de convergence d'une chaîne de Markov à une distribution stationnaire. Divers lemmes et preuves sont présentés pour démontrer la convergence de la chaîne. La séance de cours conclut en établissant l'équivalence entre le théorème ergodique et le couplage des chaînes de Markov, en soulignant l'importance de comprendre le temps de couplage et la convergence de distribution.