Nombres de points flottants : représentation et erreurs

Cette séance de cours couvre la représentation des nombres de points flottants, en discutant des différences entre int non signé et int dans C++, la représentation des points fixes, la quantification des erreurs, l'erreur relative, et l'importance d'une erreur relative uniforme. Il explore également le compromis entre assurer une erreur relative uniforme et accepter la croissance des erreurs de discrétisation dans le domaine couvert, en s'inspirant de la notation scientifique. Des exemples de trois chiffres significatifs sont fournis pour illustrer le concept d'erreur relative uniforme. La séance de cours souligne l'importance de l'analyse des erreurs dans la représentation exacte des nombres de points flottants.

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L'objectif de ce cours est d'introduire les étudiants à la pensée algorithmique, de les familiariser avec les fondamentaux de l'Informatique et de développer une première compétence en programmation (

Decimal floating point

Decimal floating-point (DFP) arithmetic refers to both a representation and operations on decimal floating-point numbers. Working directly with decimal (base-10) fractions can avoid the rounding errors that otherwise typically occur when converting between decimal fractions (common in human-entered data, such as measurements or financial information) and binary (base-2) fractions. The advantage of decimal floating-point representation over decimal fixed-point and integer representation is that it supports a much wider range of values.

Double-precision floating-point format

Double-precision floating-point format (sometimes called FP64 or float64) is a floating-point number format, usually occupying 64 bits in computer memory; it represents a wide dynamic range of numeric values by using a floating radix point. Floating point is used to represent fractional values, or when a wider range is needed than is provided by fixed point (of the same bit width), even if at the cost of precision. Double precision may be chosen when the range or precision of single precision would be insufficient.

Half-precision floating-point format

In computing, half precision (sometimes called FP16 or float16) is a binary floating-point computer number format that occupies 16 bits (two bytes in modern computers) in computer memory. It is intended for storage of floating-point values in applications where higher precision is not essential, in particular and neural networks. Almost all modern uses follow the IEEE 754-2008 standard, where the 16-bit base-2 format is referred to as binary16, and the exponent uses 5 bits.

Quadruple-precision floating-point format

In computing, quadruple precision (or quad precision) is a binary floating point–based computer number format that occupies 16 bytes (128 bits) with precision at least twice the 53-bit double precision. This 128-bit quadruple precision is designed not only for applications requiring results in higher than double precision, but also, as a primary function, to allow the computation of double precision results more reliably and accurately by minimising overflow and round-off errors in intermediate calculations and scratch variables.

Discretization error

In numerical analysis, computational physics, and simulation, discretization error is the error resulting from the fact that a function of a continuous variable is represented in the computer by a finite number of evaluations, for example, on a lattice. Discretization error can usually be reduced by using a more finely spaced lattice, with an increased computational cost. Discretization error is the principal source of error in methods of finite differences and the pseudo-spectral method of computational physics.

Nombres de points flottants : représentation et erreurs CS-119(c): Information, Computation, Communication

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Représentation des points flottants CS-119(c): Information, Computation, Communication

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Couvre la représentation des nombres de points flottants et l'importance d'une erreur relative uniforme.