Série Laurent et Convergence : les fondamentaux de l’analyse complexe

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Discute du théorème des résidus et de ses applications dans le calcul des intégrales complexes.

Présente les transformées de Laplace, leurs propriétés et leurs applications dans la résolution des équations différentielles.

Explore la convergence des séries de Taylor et ses applications dans l'approximation des fonctions et la résolution de problèmes mathématiques.

Discute de l'intégration complexe et du théorème de Cauchy, en se concentrant sur les intégrales le long des courbes dans le plan complexe.

Couvre le théorème des résidus, la formule intégrale de Cauchy, et leurs applications dans l'analyse complexe.

Explore les fonctions holomorphes dans l'analyse complexe et les équations de Cauchy-Riemann.

Explore la série Taylor en analyse complexe, mettant l'accent sur le comportement autour de points singuliers.

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Couvre la définition et les propriétés de la série Laurent, y compris la convergence et l'expansion des fonctions.

Couvre l'application du théorème des résidus dans le calcul des intégrales sur des courbes fermées dans l'analyse complexe.