Le théorème de Green : transformer les intégrales en 2D

Cette séance de cours présente le théorème de Green, qui permet de transformer une intégrale 2D en une intégrale 1D, simplifiant ainsi les calculs. Le théorème s'applique aux domaines réguliers avec des limites orientées positivement. L'idée principale est de remplacer une double intégrale sur une surface par une intégrale curviligne le long de la frontière. La séance de cours couvre l'interprétation du théorème, des exemples de vérification avec différents champs et domaines vectoriels, et des calculs détaillés étape par étape en utilisant des coordonnées polaires pour évaluer les intégrales. L'instructeur montre comment appliquer le théorème pour calculer la courbe d'un champ vectoriel, intégrer sur différents domaines et vérifier l'égalité entre les deux types d'intégrales.