Théorie des nœuds: le degré de liaison quadratique

Cette séance de cours introduit le concept du degré de liaison quadratique dans le cadre de la théorie des nœuds. Il commence par des définitions fondamentales, expliquant les nœuds comme des sous-espaces topologiques fermés de la 3-sphère et introduisant des nœuds et des liens orientés. L'instructeur discute du nombre de liaison, qui quantifie le nombre de fois qu'une composante d'un lien tourne autour d'une autre. La définition formelle du nombre de liaison est présentée, à côté du concept de surfaces Seifert et de leurs intersections. La séance de cours progresse vers la géométrie algébrique, définissant des liens orientés avec deux composantes et leurs classes d'orientation. L'instructeur développe sur le lien Hopf et le lien Salomon, illustrant leurs propriétés et les numéros de liaison. La discussion s'étend aux groupes Chow et à la théorie des intersections, abordant les défis liés à la définition des cartes des limites et des orientations. Le degré de liaison quadratique est défini comme un analogue du nombre de liaison, avec des exemples démontrant son calcul. La séance de cours se termine par un aperçu des invariants et de leur importance dans la distinction entre les différents liens, soulignant la complexité du sujet.