Valeurs et normes singulières : comprendre les cartes linéaires avec SVD

Cette séance de cours explore le concept de décomposition des valeurs singulières (SVD) d'une matrice A, expliquant comment elle existe toujours et sa signification en algèbre linéaire. Grâce au SVD, l'instructeur démontre comment l'application d'une carte linéaire à un vecteur affecte sa norme, en présentant les propriétés des matrices orthogonales et leur impact sur les normes vectorielles. En analysant la relation entre les valeurs singulières et les normes vectorielles, la séance de cours se termine par un résultat fondamental en algèbre linéaire, illustrant le rôle essentiel de SVD dans la compréhension des cartes linéaires.