Matrice laplacienne : propriétés et exemples

Cette séance de cours couvre la matrice laplacienne, sa définition, ses propriétés et les exemples associés aux graphes non orientés. Il discute des théorèmes de consensus variables dans le temps, des nœuds accessibles à l'échelle mondiale et de la réalisation d'un consensus moyen dans les systèmes de contrôle en réseau. La séance de cours explore également la matrice laplacienne, le consensus dans le temps continu et les graphiques équilibrés. Les propriétés de la matrice laplacienne, telles que les éléments hors-diagonale, zéro ligne-sommes, et les valeurs propres, sont expliquées. L'association entre les digraphes et les graphes non orientés, les matrices laplaciennes et les matrices d'adjacence est détaillée, ainsi que des exemples et des propositions liés à la connectivité des graphes.

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Séances de cours associées (35)

Concepts associés (76)

ME-427: Networked control systems

This course offers an introduction to control systems using communication networks for interfacing sensors, actuators, controllers, and processes. Challenges due to network non-idealities and opportun

Graphe orienté

thumb|Un graphe orienté .(Figure 1) Dans la théorie des graphes, un graphe orienté est un couple formé de un ensemble, appelé ensemble de nœuds et un ensemble appelé ensemble d'arêtes. Les arêtes sont alors nommées arcs, chaque arête étant un couple de noeuds, représenté par une flèche. Étant donné un arc , on dit que est l'origine (ou la source ou le départ ou le début) de et que est la cible (ou l'arrivée ou la fin) de . Le demi-degré extérieur (degré sortant) d'un nœud, noté , est le nombre d'arcs ayant ce nœud pour origine.

Modula-2

Modula est un langage de programmation créé en 1977 par Niklaus Wirth à l'École polytechnique fédérale de Zurich. Sa syntaxe est une amélioration de celle du langage Pascal dont il reprend bon nombre de principes. Modula est un langage de programmation compilé, procédural, fortement typé, modulaire, facile à lire et à apprendre. Il est conçu pour enseigner la programmation et faciliter le développement des projets de grande ampleur.

Signed graph

In the area of graph theory in mathematics, a signed graph is a graph in which each edge has a positive or negative sign. A signed graph is balanced if the product of edge signs around every cycle is positive. The name "signed graph" and the notion of balance appeared first in a mathematical paper of Frank Harary in 1953. Dénes Kőnig had already studied equivalent notions in 1936 under a different terminology but without recognizing the relevance of the sign group.

Graphe sommet-connexe

En théorie des graphes, un graphe connexe . Un graphe autre qu'un graphe complet est de degré de sommet-connexité k s'il est k-sommet-connexe sans être k+1-sommet-connexe, donc si k est la taille du plus petit sous-ensemble de sommets dont la suppression déconnecte le graphe. Les graphes complets ne sont pas inclus dans cette version de la définition car ils ne peuvent pas être déconnectés en supprimant des sommets. Le graphe complet à n sommets est de degré de connexité n-1.

Invariant de graphe

En théorie des graphes, un invariant de graphe est une quantité qui n'est pas modifiée par isomorphisme de graphes. Un invariant de graphe ne dépend donc que de la structure abstraite et pas des particularités de la représentation comme l'étiquetage ou le tracé. De nombreux invariants sont conservés par certains préordres ou ordres partiels naturels sur les graphes : Une propriété est monotone si elle est héritée par les sous-graphes. Le caractère biparti, sans triangle, ou planaire sont des exemples de propriétés monotones.

Systèmes de contrôle en réseau: Matrix laplacien et consensus ME-427: Networked control systems

Explore la matrice laplacienne et le consensus dans les systèmes de contrôle en réseau.

Algorithmes graphiques : Modélisation et transversalité

Couvre les algorithmes graphiques, la modélisation des relations entre les objets et les techniques de traversée telles que BFS et DFS.

Analyse statistique des données du réseau MATH-448: Statistical analysis of network data

Introduit des structures de données réseau, des modèles et des techniques d'analyse, mettant l'accent sur l'invariance de permutation et les réseaux Erdős-Rényi.

Algèbre linéaire: matrices et applications linéaires

Couvre les matrices, les applications linéaires, les espaces vectoriels et les fonctions bijectives.

Algèbre linéaire : représentation matricielle

Explore les applications linéaires dans la représentation R2 et matricielle, y compris la base, les opérations et l'interprétation géométrique des transformations.