La sensibilité fractionnaire en dynamique quadratique

Cette séance de cours traite de la fonction de susceptibilité fractionnelle dans le contexte de la famille quadratique des systèmes dynamiques. L'instructeur commence par introduire le concept de réponse fractionnaire et sa pertinence pour comprendre les systèmes dynamiques. Ils présentent un modèle de jouet de cartes en expansion par morceaux, mettant en évidence le lien entre la susceptibilité fractionnaire et la réponse linéaire. La discussion comprend les résultats de recherches antérieures, soulignant l'importance de la mesure du CSR et sa différentiabilité. L'instructeur se penche ensuite sur la famille quadratique, illustrant le comportement de la fonction de susceptibilité sous divers paramètres. Ils expliquent les paradoxes qui se présentent lors de l'examen de la dépendance de la mesure SRB sur ces paramètres, en particulier dans les cas de stabilité non structurelle. La séance de cours se termine par des conjectures concernant le comportement de la fonction de susceptibilité fractionnelle, en particulier ses propriétés holomorphes et les implications de certains choix de paramètres. Dans l'ensemble, la séance de cours fournit un aperçu complet de l'interaction entre la susceptibilité fractionnaire et les systèmes dynamiques, soutenu par la rigueur mathématique et des exemples.