Métriques et gradients de Riemannian: Pourquoi et définition des collecteurs de Riemannian

Cette séance de cours présente le concept des métriques et gradients de Riemannian, en mettant l'accent sur leur importance et leur définition dans le contexte des collecteurs de Riemannian. En commençant par un rappel des gradients euclidiens dans un espace linéaire, l'instructeur explique la douceur des fonctions et de leurs gradients. La séance de cours se penche ensuite sur la notion de champs vectoriels sur les collecteurs, en discutant de leur douceur et de leurs propriétés d'extension. De plus, l'importance des produits intérieurs sur les espaces tangents et la définition des paramètres sur les collecteurs sont étudiées. Enfin, le concept de collecteurs Riemanniens est introduit, mettant l'accent sur la variation en douceur des mesures par rapport aux champs vectoriels. Des exemples, des définitions et des propriétés clés sont mis en évidence tout au long de la séance de cours.