Functeurs dérivés: Identité et Homotopie Catégories
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Couvre la combinatoire de la catégorie simplex et son équivalence aux espaces topologiques, ainsi que le concept de catégories foncteur pour les objets cosimpliciels et simpliciaux.
Se concentre sur la preuve de la construction de la catégorie d'homotopie et de ses propriétés, y compris la préservation de la composition et de l'unicité des foncteurs.
Couvre la construction d'un adjoint de gauche au functeur de set singulier, en comparant la théorie homotopique des espaces topologiques avec celle des sets simpliciaux.
Explore l'existence de foncteurs dérivés de gauche en algèbre homotopique, en se concentrant sur les conditions d'isomorphisme et les transformations naturelles.
Introduit la construction de quasi-catégories à partir de catégories enrichies de Kan en définissant des catégories simplifiées et en construisant le foncteur nerveux simplicial.
Couvre l'adjonction entre les ensembles simpliciaux et les catégories enrichies en simpliciation, y compris la préservation des inclusions et la construction des catégories homotopiques.
Couvre les adjonctions et les catégories de foncteur, en soulignant leur importance dans la théorie des catégories et les applications dans l'apprentissage profond.
