Mécanique vibratoire: Eigenfrequencies et Eigenvectors

Description

Cette séance de cours couvre les concepts d'eigenfrequencecies et d'eigenvectors en mécanique vibratoire, en se concentrant sur la détermination des degrés de liberté d'un système et le calcul de la pulsation naturelle. L'instructeur guide le public à travers des exercices pour trouver la pulsation appropriée et les vecteurs propres d'un système, soulignant l'importance de conditions initiales correctes pour le mouvement du système.

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Séances de cours associées (13)

Concepts associés (35)

Generalized eigenvector

In linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space and let be the matrix representation of a linear map from to with respect to some ordered basis. There may not always exist a full set of linearly independent eigenvectors of that form a complete basis for . That is, the matrix may not be diagonalizable.

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Defective matrix

In linear algebra, a defective matrix is a square matrix that does not have a complete basis of eigenvectors, and is therefore not diagonalizable. In particular, an n × n matrix is defective if and only if it does not have n linearly independent eigenvectors. A complete basis is formed by augmenting the eigenvectors with generalized eigenvectors, which are necessary for solving defective systems of ordinary differential equations and other problems.

Décomposition d'une matrice en éléments propres

En algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. Un vecteur non nul v à N lignes est un vecteur propre d'une matrice carrée A à N lignes et N colonnes si et seulement si il existe un scalaire λ tel que : où λ est appelé valeur propre associée à v. Cette dernière équation est appelée « équation aux valeurs propres ».

Wii

La est une console de jeux de salon du fabricant japonais Nintendo, sortie en 2006. Elle fait partie de la septième génération de consoles, tout comme la Xbox 360 de Microsoft et la PlayStation 3 de Sony. Elle a comme particularité d'utiliser un accéléromètre capable de détecter la position, l'orientation et les mouvements dans l'espace de sa manette, la Télécommande Wii. La première version de la console propose également une rétrocompatiblité avec les jeux GameCube.