Derived algebraic geometryDerived algebraic geometry is a branch of mathematics that generalizes algebraic geometry to a situation where commutative rings, which provide local charts, are replaced by either differential graded algebras (over ), simplicial commutative rings or -ring spectra from algebraic topology, whose higher homotopy groups account for the non-discreteness (e.g., Tor) of the structure sheaf. Grothendieck's scheme theory allows the structure sheaf to carry nilpotent elements.
Linear system of divisorsIn algebraic geometry, a linear system of divisors is an algebraic generalization of the geometric notion of a family of curves; the dimension of the linear system corresponds to the number of parameters of the family. These arose first in the form of a linear system of algebraic curves in the projective plane. It assumed a more general form, through gradual generalisation, so that one could speak of linear equivalence of divisors D on a general scheme or even a ringed space (X, OX).
Coherent sheafIn mathematics, especially in algebraic geometry and the theory of complex manifolds, coherent sheaves are a class of sheaves closely linked to the geometric properties of the underlying space. The definition of coherent sheaves is made with reference to a sheaf of rings that codifies this geometric information. Coherent sheaves can be seen as a generalization of vector bundles. Unlike vector bundles, they form an , and so they are closed under operations such as taking , , and cokernels.
Diviseur (géométrie algébrique)En mathématiques, plus précisément en géométrie algébrique, les diviseurs sont une généralisation des sous-variétés de codimension 1 de variétés algébriques ; deux généralisations différentes sont d'un usage commun : les diviseurs de Weil et les diviseurs de Cartier. Les deux concepts coïncident dans les cas des variétés non singulières. En géométrie algébrique, comme en géométrie analytique complexe, ou en géométrie arithmétique, les diviseurs forment un groupe qui permet de saisir la nature d'un schéma (une variété algébrique, une surface de Riemann, un anneau de Dedekind.
Géométrie algébriqueLa géométrie algébrique est un domaine des mathématiques qui, historiquement, s'est d'abord intéressé à des objets géométriques (courbes, surfaces...) composés des points dont les coordonnées vérifiaient des équations ne faisant intervenir que des sommes et des produits (par exemple le cercle unité dans le plan rapporté à un repère orthonormé admet pour équation ). La simplicité de cette définition fait qu'elle embrasse un grand nombre d'objets et qu'elle permet de développer une théorie riche.
