Mécanique du continuum : analyse du stress et des tensions

Cette séance de cours couvre les concepts fondamentaux de la mécanique du continuum, en se concentrant sur l'analyse du stress et des tenseurs. L'instructeur commence par discuter des équations de gouvernance et des lois de conservation pertinentes pour les systèmes continus, y compris la conservation de la masse et de l'élan. La séance de cours passe à la dynamique des forces transmises in continua, soulignant l’importance du tenseur de stress et de ses composantes. L'instructeur explique comment définir les composants de tenseur de contrainte à l'aide de diagrammes de corps libres et l'importance des composants de contrainte normale et de cisaillement. La symétrie du tenseur de contrainte est mise en évidence, ainsi que ses implications pour l'analyse du stress dans les matériaux. La séance de cours introduit également des lois de transformation pour les composants tenseurs, assurant l'objectivité dans l'analyse à travers différents systèmes de coordonnées. L'instructeur conclut en discutant des contraintes principales et de l'équation caractéristique du tenseur de contrainte, illustrant comment ces concepts se rapportent aux valeurs propres et aux vecteurs propres dans le contexte du comportement matériel sous contrainte. Dans l'ensemble, la séance de cours fournit un aperçu complet des outils mathématiques et des principes physiques nécessaires à la compréhension de la mécanique du continuum.