Espaces vectoriaux et topologie

Cette séance de cours couvre les concepts d'espaces vectoriels dans le R^n, le produit scalaire, l'inégalité de Cauchy-Schwartz et la topologie dans le R^n, y compris les boules ouvertes et les sous-ensembles ouverts et fermés. Il introduit également des méthodes de preuve telles que le principe du pigeonnier. La séance de cours progresse pour définir R^n comme un espace vectoriel normalisé, introduit le produit scalaire dans R^n, et discute des propriétés de la norme euclidienne. Elle se termine par le concept d'ensembles fermés et ouverts en R^n et les méthodes de démonstration comme le principe du pigeonnier.