Espaces normatifs : définitions et exemples

Cette séance de cours introduit des espaces vectoriels normalisés, en mettant l'accent sur la définition et les propriétés des espaces normalisés. Il couvre l'inégalité du triangle, l'homogénéité et le concept de norme. Les exemples incluent la norme euclidienne, les polynômes avec la norme sup, et les fonctions avec un support compact. La séance de cours revient également sur des ensembles ouverts, fermés et compacts dans des espaces normalisés, soulignant l'importance de l'exhaustivité. Il explique comment l'existence d'une norme définit la convergence et introduit la notion d'espace Banach. De plus, il traite des sous-espaces denses, de la séparabilité et de la fermeture des ensembles dans les espaces normalisés.