Vecteurs singuliers à Liouville CFT: Perspectives de la théorie de la représentation

Cette séance de cours traite des vecteurs singuliers dans le contexte de Liouville Conformal Field Theory (CFT). L'instructeur commence par rappeler les concepts des séance de courss précédentes, en se concentrant en particulier sur la théorie de la représentation associée aux vecteurs singuliers. Ils expliquent la signification des vecteurs singuliers en tant qu'éléments axiomatiques en physique, en particulier dans l'étude des représentations de l'algèbre de Viasso. La séance de cours explore le cadre mathématique, y compris la structure spatiale de Hilbert et le hamiltonien impliqué dans l'analyse. L'instructeur met en évidence l'approche probabiliste de la théorie de Liouville, en mettant l'accent sur le rôle des champs gaussiens et de leurs propriétés. Ils discutent également des implications de la table de capture sur l'indépendance linéaire des vecteurs singuliers et les conditions dans lesquelles ils disparaissent. La séance de cours se termine par des applications de ces concepts aux surfaces de Riemann et à la classification des modules, fournissant un aperçu complet des fondements théoriques des vecteurs singuliers dans Liouville CFT.