Modèles Minimaux Unitaires: Théorie de la Représentation

Cette séance de cours traite de la théorie de la représentation des modèles minimaux unitaires, en se concentrant sur lalgèbre Virasoro. Linstructeur commence par souligner limportance de la théorie de la représentation en tant quélément fondamental pour les modèles minimaux, en mettant laccent sur le rôle des théories de champ conformes. La discussion inclut la construction des espaces de Hilbert associés aux cercles et la décomposition en représentations irréductibles de l'algèbre de Virasoro. La séance de cours couvre également l'invariance modulaire et la fonction de partition du tore, qui sont cruciales pour comprendre le collage des irreps. L'instructeur explique l'importance des modules les plus lourds et des modules Verma, détaillant comment ils sont construits et leurs propriétés uniques. Tout au long de la séance de cours, l'instructeur aborde les questions concernant les motivations physiques derrière les hypothèses faites, en particulier en ce qui concerne l'auto-articulation et la diagonalisation des opérateurs. La session se termine par une discussion sur la caractérisation des représentations irréductibles et le rôle des vecteurs singuliers dans ce contexte, fournissant un aperçu complet du cadre théorique qui sous-tend les modèles minimaux unitaires.