Divisibilité et torsion

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de divisibilité et de torsion dans le contexte de la théorie de groupe, en se concentrant sur la définition d'un functeur D: Groupes abeliens -> Groupes abeliens qui préserve la divisibilité. L'instructeur explique la décomposition des groupes cycliques, la notion d'éléments divisibles, et la construction du functeur D. La séance de cours se décline dans les propriétés de D, sa relation avec les functeurs Hom, et la divisibilité des éléments dans les groupes abeliens. Diverses approches pour définir D et vérifier ses propriétés sont discutées, en soulignant l'importance de la divisibilité et de la torsion dans les structures de groupe.

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Séances de cours associées (141)

Concepts associés (110)

Tri fusion

En informatique, le tri fusion, ou tri dichotomique, est un algorithme de tri par comparaison stable. Sa complexité temporelle pour une entrée de taille n est de l'ordre de n log n, ce qui est asymptotiquement optimal. Ce tri est basé sur la technique algorithmique diviser pour régner. L'opération principale de l'algorithme est la fusion, qui consiste à réunir deux listes triées en une seule. L'efficacité de l'algorithme vient du fait que deux listes triées peuvent être fusionnées en temps linéaire.

Foncteur exact

En mathématiques, un foncteur exact est un foncteur qui commute aux limites inductives et projectives. De manière équivalente, c'est un foncteur qui préserve les suites exactes de catégories abéliennes et c'est de cela que vient la dénomination. Des foncteurs de ce type apparaissent naturellement en homologie et d'une manière générale en théorie des catégories, où leurs propriétés permettent des calculs élégants. Le « défaut d'exactitude » est mesuré par les foncteurs dérivés, par exemple les foncteurs Tor et Ext.

Tri à bulles

vignette|Visualisation statique du tri : les étapes vont de gauche à droite. À chaque étape une permutation est faite. La couleur la plus foncée a le plus de valeur et trouve sa place définitive (en bas) en premier. Le tri à bulles ou tri par propagation est un algorithme de tri. Il consiste à comparer répétitivement les éléments consécutifs d'un tableau, et à les permuter lorsqu'ils sont mal triés. Il doit son nom au fait qu'il déplace rapidement les plus grands éléments en fin de tableau, comme des bulles d'air qui remonteraient rapidement à la surface d'un liquide.

Tri par paquets

Le tri par paquets est un algorithme de tri qui fonctionne sur des nombres réels appartenant à un intervalle borné fixé à l'avance. Le principe de ce tri consiste à partitionner régulièrement l'intervalle d'entrée en autant de sous-intervalles que l'entrée comporte d'éléments à trier, et à distribuer les données selon leur valeurs en autant de paquets correspondant à ces sous-intervalles. Les paquets sont alors triés séparément à l'aide d'un autre algorithme de tri.

Tri par insertion

En informatique, le tri par insertion est un algorithme de tri classique. La plupart des personnes l'utilisent naturellement pour trier des cartes à jouer. En général, le tri par insertion est beaucoup plus lent que d'autres algorithmes comme le tri rapide (ou quicksort) et le tri fusion pour traiter de grandes séquences, car sa complexité asymptotique est quadratique. Le tri par insertion est cependant considéré comme l'algorithme le plus efficace sur des entrées de petite taille.