Analyse fonctionnelle : Théorème de Baire

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Explore des exemples et des applications du théorème de Cauchy-Lipschitz dans des séquences et des espaces de Banach.

Introduit les opérateurs linéaires et bornés, les opérateurs compacts et l'espace de Banach.

Couvre la stabilité dans un transport optimal et fournit des exemples de solutions optimales discontinues.

Explore le transport optimal dans les équations de chaleur et les espaces métriques.

Explore les limites, la convergence et la limite des fonctions et des séquences.

Couvre la convergence des séquences de Cauchy et de ses applications dans les théorèmes.

Explore le Théorème des points fixes de Banach, montrant l'unicité des points fixes dans les cartes de contraction.

Couvre les lemmes de Borel-Cantelli, les lois des variables aléatoires et la convergence des probabilités.

Explore les normes, les distances, les produits scalaires et la convergence des normes dans les espaces métriques.

Explore le théorème Banach-Steinhaus et le théorème du graphique fermé.