Groupes symplectiques

Cette séance de cours présente les groupes symplectiques, qui sont des transformations linéaires préservant une forme bilinéaire alternée non dégénérée sur un espace vectoriel. L'instructeur explique les propriétés des formes symplectiques, les contraintes de dimensionnalité et le groupe symplectique standard SP2m. La séance de cours couvre l'isomorphisme entre le groupe symplectique dans la dimension 2 et SL2, l'équivalence des formes symplectiques sous changement de base, et l'action transitive du groupe symplectique sur les vecteurs non nuls. De plus, la séance de cours aborde la connectivité du groupe symplectique et sa relation de sous-groupe avec le groupe linéaire spécial.