Équations non linéaires : Convergence de la méthode des points fixes

Cette séance de cours traite de la convergence des méthodes de points fixes pour les équations non linéaires. Il commence par le théorème de convergence globale, indiquant que si une fonction est continue sur un intervalle fermé et a un point fixe, alors il existe au moins un point fixe dans cet intervalle. L'instructeur développe les conditions de points fixes uniques et de convergence des séquences définies par des méthodes itératives. La séance de cours couvre également des exemples et des exercices pour illustrer ces concepts, en soulignant l'importance des cartographies de contraction. La discussion s'étend à la convergence locale, où l'instructeur explique les conditions dans lesquelles la convergence est garantie près d'un point fixe. La séance de cours se termine par un accent sur l'ordre de convergence, définissant la convergence linéaire et quadratique, et fournissant des exemples pour clarifier ces concepts. Dans l'ensemble, la séance de cours fournit un aperçu complet des méthodes à points fixes, de leurs propriétés de convergence et de leurs implications pratiques dans la résolution d'équations non linéaires.