Équations non linéaires : méthodes et applications

Cette séance de cours se concentre sur les équations non linéaires, en particulier les méthodes pour trouver leurs zéros. L'instructeur commence par définir des équations non linéaires et l'objectif de trouver des valeurs où la fonction est égale à zéro. Différentes méthodes sont discutées, y compris la méthode de la bisection, qui est expliquée en détail avec des représentations graphiques. L'algorithme de bisection est présenté, soulignant l'importance de la continuité et des changements de signe dans la fonction. La séance de cours couvre également les critères d'erreur et les conditions d'arrêt pour les méthodes itératives. Plusieurs exemples sont donnés, dont l'approximation de zéros pour des fonctions spécifiques et l'analyse des taux de convergence. La méthode Newton-Raphson est introduite comme une autre approche pour trouver des zéros, ainsi que ses propriétés de convergence. L'instructeur discute des méthodes à points fixes et de leurs applications, en soulignant l'importance des critères de convergence. La séance de cours se termine par une discussion sur l'ordre de convergence et les implications des différentes méthodes pour résoudre les équations non linéaires, fournissant un aperçu complet du sujet.